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ARCHIMEDE DI SIRACUSA

 LA VITA

Archimede fu un matematico e un fisico siracusano (Siracusa 287 a.C. - 212 a.C.).

Figlio di un noto astronomo di nome Fidio. Compì la maggior parte degli studi ad Alessandria d’Egitto con i successori di Euclide.

Quando tornò a Siracusa mantenne l’amicizia con i matematici alessandrini tra cui Eratostene, Conone di Samo e Dosideo.

Essendo amico o parente di Gerone, tiranno di Siracusa, svolse la sua attività di matematico e inventore sotto la sua protezione e al servizio della città.

Si narra che durante l’assedio dei Romani alla città le sue macchine da guerra e i suoi specchi ustori frenarono l’avanzata nemica e solo a causa di un tradimento Siracusa cadde sotto il dominio romano.

Il console Marcello, raggiunto durante l’assedio, durato molti anni, dalla fama di Archimede, ordinò che lo scienziato fosse consegnato a lui vivo.

Un soldato , però, disubbidì agli ordini del console Marcello, entrò in casa di Archimede, ormai vecchio, e lo uccise.

Numerose sono le versioni della morte di Archimede, narrate da numerosi storici, la più famosa è sicuramente quella di Plutarco.

Gli studi di Archimede abbracciano vasti campi della scienza; le sue scoperte principali riguardano la geometria e l’idrostatica.

Le sue opere principali sono:

• Dell’equilibrio dei piani;
• I corpi galleggianti, questo contenente il suo famoso principio che dice che:

"un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto, pari al peso del fluido spostato";

• Misura del cerchio e delle spirali, nella quale calcola la lunghezza della circonferenza sfruttando il metodo di esaustione di Eudosso;
• Sfera e cilindro, la più nota durante tutta l’antichità;
• Un breve trattato di aritmetica L’arenario, dove espose un metodo per esprimere numeri molto grandi: con esso calcolò le dimensioni dell'Universo.

Tra tutti gli scritti di Archimede, grande importanza riveste il Metodo che è un opera dedicata a Eratostene.

Come Eudosso, anche Archimede si appoggia al concetto aristotelico di infinito, come dimostra l'enunciato del suo famoso postulato:

date due grandezze geometriche esiste sempre una grandezza multipla di una che è maggiore dell’altra.  

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ARCHIMEDE E LE DIMENSIONI DELL'UNIVERSO

Archimede aveva inventato un metodo per esprimere numeri molto grandi.

Il sistema consisteva nel raggruppare i numeri in ottadi, cioè in potenze in base 10 con esponente multiplo di 8.

La prima ottade è 10⁸, pari a 100 milioni, la seconda ottade parte da 10⁸⁺¹ e giunge a 10¹⁶ e così di seguito fino a 10^800000000.

Questo nuovo sistema di numerazione permetteva di superare la difficoltà insite nel modo usato dai Greci per rappresentare i numeri quando si trattava di scrivere cifre di grande entità, cioè le lettere dell'alfabeto.

Lo scienziato si servì delle ottadi per calcolare il numero dei granelli di sabbia necessari per riempire tutto l'Universo. Calcolò le dimensioni di un granello di sabbia, pari alla decima parte di un seme di papavero.

Conoscendo poi, grazie agli studi di Aristarco di Samo e di Eratostene, la circonferenza della Terra e la sua distanza dal Sole (allora valutata in 925 milioni di chilometri, mentre in realtà si tratta di 150 milioni di chilometri), prese in esame il cielo delle stelle fisse ed arriva alla conclusione che l’universo abbia un diametro di 9 miliardi di chilometri. Tale grandezza sarebbe stata riempita da un numero di granelli di sabbia pari a 10⁶³, praticamente nemmeno 8 ottadi.  

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IL METODO DI ESAUSTIONE

A partire dal IV secolo a.C., i matematici greci si erano accorti della necessità di fare ricorso al concetto di infinitesimo per la soluzione dei problemi di misura.

Per dimostrare che l’area o il volume A di una certa figura è uguale a un’area o a un volume noto B, i matematici greci dimostravano che non poteva essere né  A > B, né A < B, facendo vedere che qualunque fosse la differenza A – B, questa doveva essere minore di qualsiasi numero arbitrariamente piccolo, e quindi non poteva che risultare diversa da 0, cioè A = B.

In questa forma “negativa” di dimostrazione, nota come metodo di esaustione, sono evidenti le origini del calcolo infinitesimale, duemila anni prima dei lavori di Newton e Leibniz. L’inventore del metodo di esaustione è certamente Eudosso di Cnido ma colui che seppe mostrare tutta la potenza di tale metodo nelle applicazioni possibili fu Archimede.