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EUCLIDE 

VITA E OPERE

Euclide è vissuto verso il 300 a.C. sotto il regno di Tolomeo I re d’Egitto, non si hanno notizie precise sul luogo e la data di nascita.

Euclide studiò sotto Platone ad Atene e visse anche in Alessandria d’Egitto dove svolse la sua attività di insegnante. Dedicò la sua vita alla matematica.

Molti dei suoi postulati e teorie sono stati poi raccolti in 13 libri chiamati “Gli Elementi”, che sono la dimostrazione rigorosa e deduttiva di tutta la scienza matematica di allora. Purtroppo a noi sono pervenuti soltanto circa 8 volumi, perché gli altri sono stati distrutti nel famoso incendio della biblioteca di Alessandria d’Egitto.

Questa opera può essere suddivisa in quattro parti:

• le proprietà delle figure piane, le proporzioni e le applicazioni di questa teoria alle figure piane;
• l’aritmetica dei numeri razionali;
• l’aritmetica dei numeri irrazionali, quadratici e riquadratici;
• la geometria solida.

La deduzione dei teoremi prende avvio dagli enti fondamentali (punto, retta, angolo ecc…) dai postulati e dagli assiomi.

Gli assiomi sono in parte enunciati fondamentali sull’uguaglianza e la disuguaglianza.

Dei cinque postulati, i primi riconducono la possibilità degli enti matematici alla costruttibilità con riga e compasso, mentre il quinto detto “delle parallele”, suscitò innumerevoli discussioni dalle quali nacquero le geometrie non euclidee.

Esso enuncia:

se una retta venendo a cadere su due rette forma gli angoli interni e dalla stessa parte minori di due retti(=tali che la somma sia minore di due retti) le due rette prolungate illimitatamente verranno ad incontrarsi da quella parte in cui sono gli angoli minori di due retti.

La forma sotto la quale Euclide enuncia il suo quinto postulato non è quella più comunemente adottata nelle moderne trattazioni elementari, più comune è la forma dell’unicità:

per un punto fuori da una retta passa una sola parallela alla retta data.

La forma dell’unicità e assai intuitiva, infatti, sembra impossibile che per uno stesso punto passino più parallele a una retta data, ma le geometrie non euclidee, che partono dalla negazione del quinto postulato e della nostra intuizione spaziale, sono tuttavia coerenti logicamente.

I maggiori studiosi della geometria non euclidea furono Lobacewskji, Bolyai e Riemann che però non sostennero la stessa teoria.

La geometria iperbolica, affermata da Lobacewskji enuncia che date una retta r ed un punto P vi passano più rette parallele; mentre la geometria ellittica affermata da Riemann enuncia che data una retta r e un punto P non vi passa nessuna retta parallela.

Su Euclide esistono un paio di aneddoti, i quali pur non avendo un fondamento storico, si avvicinano bene al carattere dell’autore de “Gli Elementi”.

Nel primo viene detto che il re Tolomeo I chiese ad Euclide se non vi fosse un mezzo più breve per imparare la geometria ed egli rispose che “non esistono vie regie in geometria”. Questa storia sottolinea il grande rigore che permea tutta l’opera di Euclide .

Nel secondo si narra di un discepolo che dopo aver imparato i primi teoremi chiese ad Euclide: “Quale utile ricaverò imparando queste cose?”. Euclide diede ordine ad un servo di dare le monete al discepolo perché quest’ultimo voleva trarre profitto da quel che imparava.

Quest’ultimo aneddoto allude invece al carattere teorico dell’opera infatti Euclide non presenta le applicazioni pratiche delle sue teorie.

Il metodo espositivo de “Gli Elementi” consiste nel ridiscendere da semplici proposizioni iniziali a quelle più complesse fornendo di quest’ultime una dimostrazione deducendola dagli assiomi, verità ritenute vere.

Euclide scrisse anche altre opere come i “Dati” e la “Divisione della figura”, “L’ottica” e la “Catottrica” però deve la sua celebrità a “Gli Elementi”, che è un’opera davvero importante e che a buon diritto tramanda attraverso i secoli il suo nome.