Galileo Galilei, nato a Pisa il 15 febbraio 1564 e morto l’8 gennaio del 1642, visse durante il pieno Rinascimento italiano e fu uno tra i più importanti astronomi e matematici di tutti i tempi.
Infatti è proprio grazie a lui che oggi possediamo opere di immenso valore scientifico, e strumenti (come ad esempio il cannocchiale) che ancora oggi vengono usati per contemplare il mondo terrestre ed extraterrestre.
Tra le sue opere più significative ritroviamo certamente Il Saggiatore, pubblicato nel 1623. Quest’opera nacque grazie alla volontà di Galileo di confutare la tesi del matematico gesuita Orazio Grassi, secondo la quale le comete sono veri e proprio corpi celesti, affermando invece che esse, avendo la stessa natura dei raggi solari, sono puri effetti ottici. Tuttavia non è significativa per lo scopo per la quale venne scritta, ma lo è perché riporta due delle maggiori convinzioni filosofiche di Galileo:
- Il concetto di qualità primarie e secondarie e del corpuscolarismo
- Il concetto dell’ordine geometrico della natura
La prima è volta a distinguere le qualità primarie da quelle secondarie. Secondo Galileo il concetto di materia, implica quelli di figura, di relazione con altri corpi, di staticità (o movimento) e di esistenza, ma non implica affatto quelli di colore, suono, sapore e odore, dovuti, infatti, solo alla presenza dei sensi; suoni, sapori, odori e colori vengono pertanto considerati soltanto dei nomi e non delle qualità dovute alla pura esistenza del corpo, ma dovute ad altro, quindi le definisce qualità secondarie. Invece definisce qualità primarie solamente quelle che si ritrovano nei corpi indipendentemente dai sensi.
Galileo esemplifica questa sua teoria facendo l’esempio di una mano che si muove su un corpo di marmo o su un corpo umano: il movimento (qualità primaria) non cambia se la “destinazione” cambia, invece le sensazioni (qualità secondarie), che si provano se la mano passa su determinate parti del corpo o su altre, cambia tanto che se tocca zone maggiormente sensibili si avverte, oltre alla sensazione di essere toccati, anche una nuova sensazione, che noi denominiamo solletico, di conseguenza il risultato muta a seconda della “destinazione” che gli viene data. Inoltre afferma che la causa di queste sensazioni è la presenza di un grandissimo numero di corpuscoli piccolissimi, che possiedono a loro volta une figura e una velocità determinate. Con ciò vuole quindi affermare che il mondo reale è soltanto un insieme di minuscoli corpuscoli misurabili. È proprio il sapere scientifico, secondo Galileo, l’unico elemento capace di distinguere le qualità primarie da quelle secondarie.
Il secondo concetto afferma invece che la natura ha intrinsecamente un ordine ed una struttura armonica di tipo geometrico. Galileo è infatti convinto che bisogna conoscere l’arte matematica per poter comprendere a fondo la natura.
Dal fatto che il Saggiatore, pur essendo una delle opere maggiormente filosofiche di Galileo, è comunque caratterizzata da una tendenza per le scienze, si può facilmente capire la sua indole filo-matematica, grazie alla quale riuscì a mettere il terreno per le successive scoperte astronomiche di Keplero.
Concordo pienamente con le tesi di Galileo. Infatti la natura è evidentemente dominata dalle leggi matematiche, tanto che molti corpi naturali (come ad esempio le foglie sui rami di un albero, il corpo umano stesso, o anche i petali dei girasoli) sono stati “creati” in sezione aurea. Questo non è sicuramente un caso, perché dubito fortemente che accidentalmente solo parte della natura sia dominata da leggi matematiche infatti, se sappiamo che gran parte della natura è certamente dominata da esse allora, anche il resto lo è; è quindi solo grazie alle leggi matematiche che possiamo decifrare e conoscere a fondo tutta la natura. Infatti come è impossibile decifrare un libro in latino senza conoscere la lingua, così è impossibile capire a fondo la natura senza conoscere la matematica, che è la “lingua” usata per “scrivere” il “libro” della natura. Per capire a fondo però il significato del libro bisogna anche conoscere la storia dell’ “autore”, ma essendo nel caso della natura un autore appartenente ad essa, per capire questo autore si ritorna alle leggi matematiche usate per capire la natura stessa. Da ciò si può facilmente capire che la matematica è sufficiente a spiegare le leggi naturali.
Mi sfugge un po’ il modo in cui dimostri che la Matematica sia sufficiente a spiegare le leggi naturali (e addirittura “Dio”, o ho inteso male?) …
La mia idea (per quanto questa possa valere) è che davvero non sia un caso se alcune architetture naturali siano splendide. Ti vorrei far notare, cosa che al Liceo non mi era ancora molto chiara, quanto i nostri strumenti di “osservazione” (mi piacerebbe di più “di analisi”) si sovrappongano a mo’ di lenzuolo a quanto esiste (!) in natura e che non necessariamente quanto si trova “dalla matematica” (che brutta espressione) è specchio della realtà: i.e. non dimenticare che i nostri sono modelli, e come tali si trattano.
Non voglio banalizzare la questione ma pensa alla Fisica che avrai già cominciato a studiare al Liceo. Non so: la cinematica di un punto! Per motivi che forse ancora non ti sono chiarissimi, saprai che la posizione di un punto materiale sottoposto ad una qualche accelerazione è ben descritto da una nota equazione di secondo grado. Se il punto materiale si trova vicino alla superficie del nostro pianeta ad una certa altezza puoi lasciarlo cadere e cronometrare il tempo di caduta. Sai che è uno: è buon senso.
Diversamente, se non hai la possibilità di lanciare il sasso dalla finestra e vuoi comunque conoscere quanto tempo impiegherà a cadere, be’ puoi risolvere l’equazione di secondo grado “suddetta”. Come saprai non sarà è la norma cavare fuori una sola radice: facendo i calcoli potresti trovare un “secondo tempo di caduta”. Con quello che ci fai? Torna alla realtà e ti sarà chiaro.
Pensaci, se ti gasano queste cose. E cerca anche esempi più interessanti della noiosa (ma necessaria) cinematica di una particella attratta dalla Terra.
Capirai che il problema smette di essere banale quando vuoi studiare con carta e penna qualcosa che non puoi osservare facilmente.
Tutto questo per dirti che forse “dominata” non è il giusto ‘operatore’ da da mettere fra “Natura” e “Matematica”. 🙂
E’ un’opinione valida però, credo …
Consiglio un libro (librone!) da leggere con le dovute precauzioni, e dopo aver letto sufficienti critiche e dissacrazioni dello stesso: “A New Kind of Science” di Stephen Wolfram*. Lo trovi anche su Internet, gratuito e completo. Dagli un’occhiata se sei interessata all’argomento (i.e. la Fisica?).
Mi scuso con i Professori di Fisica e Matematica (e di Filosofia?) per questo mio terribile intervento!
Saluti!
___
* Per inciso è lo stesso signore che sta dietro a “Wolfram|Alpha”.
Il testo completo e liberamente fruibile di A New Kind of Science
Certamente la tua teoria ha fondamenti solidi e validi, ma non credo che l’esempio della cinematica sia opportuno, infatti saprai sicuramente meglio di me che esso analizza il moto di punti materiali (cioè privi di materia), in assenza dell’attrito dell’aria e ovviamente se calcoliamo “matematicamente” il tempo di caduta di un sasso senza tener conto di questi due fattori non sarà certo uguale all’effettivo tempo di caduta.
da questo esempio si può ancora ricondurre l’andamento dell’intera natura alla matematica, domina è probabilmente un aggettivo troppo forte per mettere in relazione “matematica” e “natura”, ma suppongo che regola sia adeguato. Probabilmente mi sbaglio (e sarei ben contenta se tu mi facessi cambiare idea su questa mia opinione) ma penso ancora che con la matematica possiamo essere in grado di capire l’intero “ciclo naturale”(ci sarà sicuramente un’espressione migliore di questa ma non sapevo che renderla meglio). comunque suppongo che tutto possa essere ricondotto alle leggi matematiche perché la matematica è l’unico modo per “misurare” e credo anche che la natura sia misurabile, quindi quale altro modo per conoscerla se non la matematica.
In quanto al libro gli darei volentieri un’occhiata, grazie del consiglio 😉
Guarda, sono anche io convinto -come tutti, credo (a parte Wolfram)- che la Matematica sia davvero l’unico modo che possiamo giocarci per dare un’occhiata a cosa succeda là fuori.
Quello che mi premeva scrivere era che non trovo la Natura sappia nemmeno cosa sia un’addizione.
‘Regola’ secondo me è ancora troppo forte perché è solo (?) una “fortuna” che si siano scelti strumenti così efficaci dalla formalizzazione newtoniana in poi -sembra ne stia facendo una sterile questione di linguaggio, ma non è così.
Ora mi eclisso, però. Spero tu possa andare molto più a fondo di questo argomento (anche e soprattutto con persone che la sanno molto più lunga di me).
Non fissarti troppo però se no non cominci mai a fare i “conti”, che è la parte più divertente! 🙂
In bocca al lupo per la scuola!
____
Piccola nota: nell’idea di punto materiale non è la materia a mancare, bensì la “struttura” del corpo, la sua forma particolare.
Quello che scrivevo sopra però non era riferito alle discrepanze fra il tempo calcolato e quello misurato, bensì che di zeri, della funzione Z
Z := Z(t) = H + v_iniziale * t – g/2 * t^2 ,
ne troverai due. Uno è il tempo più vicino a quello misurato col cronometro, l’altro è un tempo “negativo”.
(L’equazione scritta sopra è la solita ‘equazione del moto’ per un punto attratto dalla Terra per gravità; scrivila come ti trovi più comoda, ma la sostanza non cambia).
E’ chiaro che questo non aggiunge moltissimo all’argomento, però allego comunque. E’ l’introduzione a una dispensa (di ‘Analisi Complessa’ per Fisici, ndr) scritta da Mario Bruschi, prof. di Fisica a “La Sapienza” di Roma:
«Questo è un corso di metodi matematici della fisica per fisici. I fisici usano
“moltissimo” la matematica, spesso inventano la matematica. Perchè? Galileo
disse che il secondo ’libro di Dio’, cioè la Natura, è scritto in linguaggio matem-
atico (Pitagora sarebbe stato daccordo). Ma perchè? Nessuno ha dato finora
una risposta convincente. Certo semplificando, si può dire che esistono due
scuole di pensiero: la ’idealista’ e la ’creazionista’. La seconda afferma che la
matematica è una invenzione/creazione della mente umana, cioè che 2+2 non
fa necessariamente 4, che gli spazi di Banach non esistevano prima di Banach,
che il teorema di Pitagora è una invenzione di Pitagora ( o forse degli Egizi).
La prima afferma invece che le “verità” matematiche esistono in “sé”: l’uomo
sagace può solo scoprirle… l’America esisteva anche prima di Colombo, gli spazi
di Banach erano lì, soli e sconsolati in un mondo ideale, prima della nascita di
Banach. Insomma i matematici non sono inventori ma esploratori e se hanno
successo firmano con il proprio nome le terre scoperte. Scopritori o inventori?
Nella seconda ipotesi (invenzione) è chiaro che non fa più meraviglia il fatto che
la matematica sia così incredibilmente utile nel lavoro del fisico. Dato che essa
è una invenzione della mente umana e dato che in buona parte è stata creata
per “descrivere” il mondo, sarebbe invero sorprendente che non descrivesse (+
o – bene) il mondo… Gli ’idealisti’ obietteranno (forse a ragione) che spesso la
matematica è stata sviluppata ’a prescindere’ e comunque prima che fosse anche
pensabile un possibile utilizzo (i fisici quantistici ne sanno qualcosa). Ma allora
rimane aperto il problema del perchè la matematica sia tanto efficace nella de-
scrizione della realtà ( a meno di non ipotizzare che la realtà fisica, qualunque
cosa essa sia, e il mondo ’ideale’ abbiano una sorgente intelligente comune…
ma le ipotesi metafisiche sono da molti secoli inaccettabili per gli scienziati).
Ritorneremo ancora su questo dilemma. Comunque, se dovessi esprimere un
parere personale, dovrei ammettere che io sono idealista e creazionista a giorni
alterni… Come chiunque abbia lavorato nel campo, sono cosciente che larga
parte di quello che si ’produce’ è irrilevante (e allora sono tentato dalla ipotesi
“invenzione”, perchè attribuire all’Universo o addirittura ad un ente sovrannat-
urale la pochezza del proprio ingegno?). Ma, seppure raramente, ci si imbatte a
volte in qualcosa di veramente “bello”, (e allora mi piace pensare che sia anche
qualcosa di “vero”, indipendente da me: a me basta il piacere di aver per primo
visitato la “terra incognita”)»
No, anzi, secondo me esemplifica perfettamente il pensiero generale sulla matematica relazionata alla natura, e sopratutto mette a confronto due visioni di pensiero molto diverse tra loro ma allo stesso tempo plausibili entrambe, e concordo con Mario Bruschi sul fatto che sia difficilissimo prendere e difendere a pieno una delle due “correnti di pensiero” (se si possono chiamare così), penso che con la matematica si possa “misurare” tutta la natura, ma d’altro canto penso anche che dovrei ampliare le mie conoscenze e documentarmi meglio per dimostrare e appoggiare fermamente questa mia tesi. Grazie questo mi è stato molto utile 🙂
Cara Noemi, hai colto aspetti importanti del pensiero di Galileo Galilei. Il suo metodo deve moltissimo alla teoria del regressus dell’aristotelico Jacopo Zabarella, ma la integra con l’applicazione della matematica e, come hai capito, è proprio questa la novità scientifica.
Questo fu ed è ancora il punto di forza della nuova fisica e ne rappresenta, credo, anche il limite. La fisica galileiana funziona, ma paga un prezzo: considera soltanto due aspetti della realtà, quantità e relazioni. Tutti gli altri son messi fuori gioco. Ma quante volte per noi son tanto tanto importanti?
Io suppongo, che se non puoi misurare o quantificare qualcosa vedo difficile poterla conoscere a fondo, e penso che per noi (o almeno per me) sia importante conoscere sopratutto in campo quantitativo, che (come afferma Galileo) essendo l’unico campo misurabile è anche l’unico campo che si può valutare in modo oggettivo, il resto delle cose, valutate invece in modo soggettivo non avranno certo bisogno della matematica per essere “valutate”, ma a noi interessa davvero conoscere enti soggettivi (o oserei dire da interpretare), oppure ciò che abbiamo realmente bisogno di conoscere sono enti oggettivi (misurabili con la matematica)? Secondo me è importante conoscere maggiormente questi così detti “enti oggettivi”, e grazie ad essi possiamo anche rispondere a domande di vario genere. Ovviamente se vogliamo vedere la natura in modo plurilaterale la matematica non basta, ma se vogliamo soffermarci su ciò che è oggettivo (e quindi a mio parere realmente importante), la matematica è un elemento essenziale.
“Quando le leggi della matematica si riferiscono alla realtà, non sono certe; e quando sono certe, non si riferiscono alla realtà.”
~Einstein (?)